为什么说干蒸汽加湿是等温加湿？

经常有小伙伴问：为什么说干蒸汽加湿是近似等温加湿过程？有什么前提条件？今天我们就从数学角度进行推导。

理论基础：首先要知道湿空气和干蒸汽的比焓计算公式

1、湿空气的比焓公式

ha=1.01t+d(2500+1.84t)

其中，ha—湿空气比焓，kJ/kg干空气

t—干球温度，℃

d—含湿量，kg/kg干空气

公式中1.01t是干空气的显热，d(2500+1.84t)是水蒸气的焓值（汽化潜热+显热）

2、干蒸汽的比焓计算公式：

hb=2500+1.84tq

其中，hb—干蒸汽比焓，kJ/kg

tq—蒸汽温度，℃

d—含湿量，kg/kg干空气

边界条件：

假设初始湿空气状态A：干空气质量1kg，温度t1，含湿量d kg/kg干空气

喷入干饱和蒸汽状态B：质量Δd kg，温度tq

混合状态C：温度t2，含湿量（d+Δd）kg/kg干空气

方法1：要推导近似等温，只需证明温度变化△t=t2-t1相对于空气温度t1很小即可

混合过程满足能量守恒：最终系统的总焓=初始系统的总焓+喷入蒸汽的总焓。

1、初始系统总焓：

根据湿空气焓值公式，初始状态A的总焓为Ha=1.01t+d(2500+1.84t1)。

2、喷入蒸汽总焓

喷入Δdkg干饱和蒸汽，其带入的总焓为Hb=Δd×hb=Δd⋅(2500+1.84tq)

3、混合后系统总焓

由于干空气质量不变，仍为1kg，因此总焓值

Hc=1.01t2+(d+Δd)×(2500+1.84t2)

由能量守恒可得

Hc=Ha+Hb

1.01t2+(d+Δd)(2500+1.84t2)={1.01t1+d(2500+1.84t1)}+{Δd(2500+1.84tq)}

展开后，

左边=1.01t2+2500d+2500Δd+1.84d×t2+1.84Δd×t2

右边=1.01t1+2500d+2500Δd+1.84d×t1+1.84Δd×tq

约去相同项，得1.01（t2-t1）+1.84d(t2-t1)+1.84Δd(t2-tq)=0

t2-t1=△t，t2=t1+△t

即1.01△t+1.84d△t=1.84Δd(tq-t1-△t)

                               
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1、分子分析：

在典型空调工况下，tq−t1约为60-80℃（蒸汽100°C，空气20-40°C）。

加湿量Δd通常很小。例如，将空气从30% RH 加湿到 50% RH，Δd约为0.003-0.006kg/kg干空气。因此，分子数量级约为：1.84×0.005×80=0.736。

2、分母分析：

第1项：1.01是干空气的定压比热，单位kJ/(kg℃)。

第2项：1.84d是初始水蒸气的显热项。在常温常压下，d的典型值约为0.005-0.015kg/kg干空气，所以1.84d约为0.009-0.028。

第3项：1.84Δd是加湿增量部分，与第二项同数量级或更小。

因此，分母≈1.01+(0.01～0.03)≈1.015～1.035。

3、△t数量级：

Δt≈0.72℃

这表明，即使在较大的加湿量下，Δt也仅为0.7℃左右。即近似等温过程。

应该注意的是：干蒸汽必须是低压饱和蒸汽，最理想的是与空气温度相同的蒸汽。当然，实际上要做到这一点比较困难，因为大多数蒸汽都是超过100℃的，因此一般要求加湿用蒸汽温度不超过120℃，否则其过程将明显成为升温加湿过程。

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